1 rok temu

Czy da się rozmnożyć w nieskończoność tabliczkę czekolady? Według praw matematyki – tak!

1369805

Patrząc na poniższy GIF zapewne większość z was otwiera czy ze zdumienia – czy właśnie odkryto sposób na rozmnożenie w nieskończoność tabliczki czekolady? Wszystko na to wygląda, co więcej matematyczne prawo Banacha-Tarskiego potwierdza, że taka operacja jest jak najbardziej możliwa.

Oczywiście prezentowany filmik jest wyłącznie iluzją – czekolady oczywiście ubyło z tabliczki, czego nie zauważmy, dzięki odpowiedniemu cięciu. Filmik ten jednak ilustruje niezwykłe matematyczne prawo odkryte przez polskich matematyków Stefana Banach i Alfreda Tarskiego w 1924 roku, tzw. paradoks Banach-Tarskiego.

qjjlkGm

Matematycy zastanawiali się nad pojęciem nieskończoności – tego co tak naprawdę wiemy o niej, lub inaczej mówiąc co rozumiemy pod tym pojęciem. Przeanalizowani ten problem na przykładzie nieskończoności liczb naturalnych.

banach-tarski-photos

(po lewej) Stefan Banach (1892–1945) i (po prawej) Alfred Tarski (1891-1983)

Tekst twierdzenia mówi, że każdą kulę trójwymiarową możemy podzielić na skończoną liczbę części, a następnie używając wyłącznie obrotów i translacji złożyć z nich dwie identyczne kule o promieniu równym oryginalnej. Czyli że możemy wykonać coś podobnego do triku z czekoladą, z tym, że finalnie żadnego kawałka nie będzie brakować.

1280px-Banach-Tarski_Paradox.svg

Twierdzenie to brzmi kompletnie absurdalnie w kontekście znanej nam rzeczywistości. Jednak do udowodnienia tego twierdzenia matematycy posługiwali się pojęciem nieskończoności liczb. Jednak to, co jest teoretycznie możliwena liczbach, póki co, nie jest możliwe do wykonania fizycznie m.in. ze względu na niedoskonałość narzędzi pomiarowych.

Prawa matematyki bazujące na abstrakcyjnych pojęciach wartości nie są możliwe do zaaplikowania w fizycznym świecie na miarę naszych możliwości, albo na razie nie są…