Magia czy matematyka? Co kryje się za tymi sztuczkami

Poznajcie sztuczki, którymi będziecie mogli zaimponować znajomym.

Wykonywanie sztuczek magicznych zwykle oparte jest na manipulacji widzem, jednak w tych przypadkach są one możliwe tylko dzięki matematyce.

Bardzo łatwo je przeprowadzić, ale są na tyle skomplikowane, że nie będzie łatwo rozgryźć ich tajemnicy, nie wiedząc, że stoi za nią tylko matematyka.

Sztuczka 1: 3x3x3

W tej sztuczce znajomy wyciąga przypadkową kartę z talii, a ty później odgadujesz, jaka była to karta.

Najpierw rozłóż na stole 27 kart, resztę odłóż na bok, nie będzie potrzebna w dalszej części sztuczki. Pozwól znajomemu wybrać jedną z kart. Niech sprawdzi co to za karta, ale ci nie pokazuje. Poproś go również o podanie liczby z zakresu do 27. Następnie pozwól znajomemu odłożyć kartę w dowolne miejsce, przetasować, tak aby miał pewność, że nie wiesz co to za karta, ani gdzie się znajduje, mówiąc, że znajdziesz ją bez najmniejszego problemu.

Teraz przechodzimy do części z szukaniem karty. W tym celu musisz podzielić wszystkie karty na 3 kupki, odkładając je tak, aby były widoczne ich wartości. Gdy wszystkie są rozłożone, znajomy musi wskazać kupkę, na której zauważył wybraną przez siebie kartę.

Operację będziemy powtarzać trzykrotnie. Przed każdą musimy jednak odpowiednio połączyć kupki w jedną całość. Wybraną kupkę można włożyć pomiędzy dwie pozostałe, na górę, lub na spód. Przy trzech turach otrzymujemy możliwych 27 kombinacji, co nie przypadkiem odpowiada liczbie kart.

Załóżmy, że znajomy wybrał numer 18. Czyli potrzebujemy 17 kart, powyżej wybranej. Pomoże nam w tym matematyka. W tym celu musimy najpierw wyrazić liczbę 17 jako trzycyfrową, przy pomocy liczby 3:

17 = 2×3⁰ + 2×3¹ + 1×3²

Teraz wystarczy, że weźmiemy pod uwagę czynniki tego mnożenia: 2, 2 i 1. Jeżeli cyfry odpowiadają odpowiedniej kolejności wkładania wybranej kupki w talię kart, 2 – na dół, 1 – w środek, 0 – na górę, to mamy gotowy wzór, w jakim musimy je umieszczać – dół, dół, środek.

Sprawdźcie sami, a następnie zaskoczcie swoich znajomych.

Sztuczka 2: Znajdź właściwą kartę

Twoim zadaniem jest wybranie jedną kartę z talii i zapamiętaj dokładnie jej pozycji w talii. Zadaniem twojego znajomego będzie podanie właśnie tej liczby i odgadnięcie karty. Ma na to dwie szanse. A ty masz do wyboru albo przesłać informację znajomemu telepatycznie, albo posłużyć się matematyką.

Zacznijmy od tego, że nie wybierasz dowolnej karty, tylko zapamiętujesz tę, będącą na samej górze.

Pierwsze próba odgadnięcia liczby, będzie prawie na pewno nietrafiona. Odlicz z talii i odkładaj na kupkę, podaną przez znajomego liczbę kart, kolejną odwróć i pokaż. Jeżeli to nie twoja karta, działamy dalej. Udając rozczarowanie, musisz zapamiętywać co dzieje się z twoją kartą – gdy odkładasz karty na kupkę, odwracasz ich kolejność i twoja wybrana karta znajduje się na dole. Gdy składasz karty z powrotem w jedno, umieszczając kupkę na górze, wiesz ile kart przykrywa tą, wybraną przez ciebie na początku.

Druga próba odgadnięcia liczby przez znajomego, również nie powinna przynieść skutku, ale ty ciągle wiesz dokładnie, gdzie znajduje się wybrana przez ciebie karta.

Jeżeli pierwsza podana liczba jest mniejsza od drugiej – po drugiej nieudanej próbie złóż talię jak poprzednio. Twoja karta znajduje się na stosie jako kolejna, po odliczonej różnicy między liczbami. Przykładowo, jeżeli za pierwszym razem znajomy podał liczbę 12, a za drugim 15, to twoja karta jest teraz czwartą od góry.

Jeżeli druga liczba jest mniejsza od pierwszej, trzeba zmienić podejście, ale sztuczka również na pewno się powiedzie. Zamiast odkładać za drugim razem karty na górę, odłóż je na dół. Twoja wybrana karta, jest znowu kolejną od góry, po odliczonej różnicy między liczbami.

Sztuczka 3: Znajdź właściwą kartę

Do tej sztuczki potrzebujesz talii kart i kalkulatora. (Tak naprawdę, karty nie są potrzebne, wystarczy, że znajomy poda ci dowolną liczbę 3-cyfrową, wybieranie kart ma podkreślić, że sztuczka nie jest ustawiana.)

Najpierw upewnij się, że w talii zostały same karty o jednocyfrowej wartości – resztę należy odłożyć na bok.

Poproś znajomego, aby przetasował karty tak dokładnie, jak będzie chciał. W czasie, kiedy nie patrzysz, niech odsłania górne 3 karty z kupki, wpisując ich wartość, kolejno do kalkulatora. W ten sposób powinien otrzymać liczbę 3-cyfrową. Następnie poproś go, aby wpisał cyfry ponownie, w tej samej kolejności, otrzymując w efekcie sześć cyfr na kalkulatorze.

Teraz twoja kolej, aby je odgadnąć. Nie będzie to trudne z uwagi na niezwykłe właściwości liczb, jakie otrzymuje się w powyższy sposób. Powiedz znajomemu, że masz niezwykłe przeczucie, że liczba na kalkulatorze jest podzielna przez 13. Niech wykona to dzielenie na kalkulatorze. Operację należy powtórzyć z 11 i 7.

Po ostatnim działaniu, na ekranie kalkulatora zostanie liczba 3 cyfrowa – ta sama, którą stworzyliśmy w oparciu o wylosowane karty z talii.

Dlaczego tak się to dzieje? Ponieważ liczba otrzymana poprzez dwukrotne wpisanie tej samej wartości, to taka sama liczba jak początkowa pomnożona przez 1001. Na przykład 123123=123 x 1001. Dzielnikami liczby 1001, jak łatwo się już zapewne domyśleć, są 7, 11 i 13. Dzieląc przez nie podaną na początku liczbę 6-cyfrową, otrzymamy wyjściowy zestaw 3 liczb.

Powodzenia matematyko-magicy!

Źródła: 
mathaware.org
thescienceexplorer.com