Liczba Pi ujawniła się podczas obliczeń nad atomem wodoru

Obliczenia kwantowe dla atomu wodoru niespodziewanie wygenerowały liczbę Pi.

Czy próbowaliście kiedyś zapamiętać, ile wynosi liczba Pi? 3,14159265358979… i chyba gdzieś tutaj już kończy się wszystkim cierpliwość. Precyzyjnie określona liczba składa się bowiem aż z 13 bilionów cyfr! Czy potrzebujemy liczby Pi z aż taką dokładnością? W zasadzie nie – dokładne wyliczenia są raczej wynikiem ludzkiej ciekawości i chęci zgłębienia wiedzy.

To, co jest najdziwniejsze w liczbie Pi, to fakt, że nie ma końca, a w ciągu cyfr nie da się odnaleźć żadnego wzorca postarzania się kolejnych liczb. Tajemniczości tej dziwnej liczbie dodaje ostatnie odkrycie dwóch fizyków z University of Rochester – Tamar Friedmann i Carl Hagan, którzy odnaleźli formułę tej nieparzystej liczby, w podstawowych wyliczeniach kwantowych dotyczących atomu wodoru – najprostszego atomu we wszechświecie.

Liczba Pi jest zdefiniowany jako stosunek obwodu koła do jego średnicy. Ponieważ jest liczbą niewymierną, nie może być wyrażona jako iloraz dwóch liczb całkowitych ani jako ułamek. Jest również liczbą przestępną, co oznacza, że nie istnieje wielomian o współczynnikach całkowitych, którego Pi byłoby pierwiastkiem.

Określenie wartości liczby Pi stanowiło przez wieki wyzwanie dla matematyków. W 1655 roku Brytyjczyk John Wallis jako pierwszy Europejczyk zaproponował, aby do jej wyrażenia zaczęto używać ciągów nieskończonych, matematyk zaproponował wtedy wzór do obliczenia wartości Pi poprzez stosunek powierzchni koła do kwadratu ograniczającego go.

Co zadziwiające siedemnastowieczna formuła została niedawno odnaleziona w obliczeniach poziomu energii w atomie wodoru. Poziom energii może być wyrażony jako funkcje gamma, okazało się, że jedna z wyliczonych funkcji przybrała wartość liczby Pi.

„Nie skupialiśmy się na wyszukaniu w tej funkcji wzoru na Pi, to po prostu powaliło nas na kolana” skomentował Hagan.

Do obliczenia zaangażowano technikę zwaną zasadą wariacyjną do wyliczenia górnego limitu energii dla każdej orbity elektronów wodoru. Górne limity zostały porównane z dokładnymi wartościami energii każdej z orbit.

„Przy niższych energiach orbit droga elektronu jest rozmyta i rozciągnięta. W stanach większego wzburzenia orbity stają się ostrzej zarysowane, a nierówności w promieniu znikają”.

Mimo iż dla laika wyjaśnienie może w dalszym ciągu pozostawać zagadką, naukowcy są podekscytowani wykryciem związku między światem fizycznym a stworzoną przez Wallis’a formułą wyliczania Pi.