Zagadka dla 10-latków w Singapurze. Z dokładnym rozwiązaniem.

Ostatnio wpadła w moje oko powyższa zagadka opisana „Zagadka dla 10-latków w Singapurze„, z pytaniem „czy potrafisz ją rozwiązać?”. Nie wiem, czy prawdą jest, że tak skonstruowane zadanie przedstawia się 10-letnim singapurskim dzieciom, faktem jest jednak, że owa zagadka szturmem zdobyła Internet.

Oto treść samej zagadki:

Albert i Bernard właśnie zaprzyjaźnili się z Cheryl i chcieli się dowiedzieć, kiedy wypadają jej urodziny. Cheryl podała im listę 10 możliwych dat:

15 maja, 16 maja, 19 maja,
17 czerwca, 18 czerwca,
14 lipca, 16 lipca,
14 sierpnia, 15 sierpnia, 17 sierpnia

Następnie Cheryl zdradziła Albertowi prawdziwy miesiąc swoich urodzin, natomiast Bernardowi wyłącznie dzień.

Po uzyskaniu tych informacji nawiązał się następujący dialog:

Albert: Nie wiem, kiedy Cheryl ma urodziny, natomiast wiem, że Bernard także nie wie.
Bernard: Na początku nie wiedziałem, kiedy Cheryl ma urodziny, ale teraz już wiem.
Albert: Teraz też już wiem, kiedy Cheryl ma urodziny.

Pytanie brzmi: Kiedy Cheryl ma urodziny?

Zanim zaczniesz czytać dalej, gorąco zachęcam do samodzielnej próby rozwiązania zadania.

Na pierwszy rzut oka zadanie wydaje się pozbawione sensu. Przecież nie mamy praktycznie żadnych danych, a sami zainteresowani, mówią niejasno – raz coś wiedzą, raz nie. O co w tym wszystkich chodzi?

Dane nam informacje to 10 możliwości oraz 2 wypowiedzi Alberta i 1 Bernarda. To mamy podane na tacy. Są jednak jeszcze pewne ukryte informacje. Należy zauważyć, że na przykład pierwsza wypowiedź Alberta dała Bernardowi jakąś informację, dzięki której znał już dokładną datę urodzin Cheryl.

Prześledźmy po kolei, co się dzieje w umysłach naszych bohaterów zaraz po tym, jak uzyskali od Cheryl informacje (przypomnijmy – Albert zna miesiąc, a Bernard dzień):

1. Albert wie na pewno, że Bernard nie zna dokładnej daty urodzin.
2. Albert dedukuje, że dzień, który zna Bernard, nie może być unikalny (czyli 18 lub 19). Skąd Albert to wie? Jedyną opcją, kiedy Bernard mógłby znać dokładną datę, byłaby ta, kiedy Cheryl zdradza mu dni 18 lub 19 (wtedy urodziny Cheryl przypadałyby odpowiedni 18 czerwca, bądź 19 maja).
3. Albert głośno mówi, że Bernard nie może znać poprawnej odpowiedzi. Twierdzi też, że on sam nie zna dokładnej daty urodzin.
4. Słysząc to, Bernard sam dedukuje, że według Alberta nie mógł on mieć dni 18 i 19. Żeby Albert to stwierdził, musiał mieć podany miesiąc – lipiec lub sierpień (wtedy ma pewność, że daty 18 i 19 nie wystąpią w oświadczeniu Cheryl). Bernard dedukuje, że Albert wie, że urodziny przypadają w lipcu bądź sierpniu.
5. Bernard stwierdza, że mimo tego, że faktycznie wcześniej nie znał dokładnej daty urodzin Cheryl, teraz już jest mu ona znana.
6. Jeśli Bernard zna dokładną datę, dniami, które podała mu Cheryl muszą być: 15, 16 lub 17 (dzień 14 powtarza się zarówno w lipcu, jak i w sierpniu).
7. Albert, dedukując, że możliwe dni, które zna Bernard to 15, 16 lub 17 i posiadając informację o miesiącu, twierdzi, że sam również zna odpowiedź.
8. Albert może znać odpowiedź wyłącznie wtedy, kiedy miesiącem urodzin Cheryl jest lipiec. Gdyby był to sierpień, Albert nie byłby pewien, czy jest to 15 sierpnia, czy 17 sierpnia.
9. Wiemy, więc, że miesiącem jest lipiec i wiemy również, że nie jest to dzień 14 (z punktu 6). Poprawną odpowiedzią jest więc 16 lipca.

 

A na koniec mała zagadka. Dużo prostsza od „Urodzin Cheryl”, ale wymaga podobnego rozumowania.

Dwóm graczom rozdano po jednej karcie. Jedyne co wie każdy z nich, to że karta przeciwnika ma wartość o jeden mniejszą bądź większą od jego własnej karty (mają na przykład 7 i 8, J i Q, 5 i 4, itp.). Kolor nie ma znaczenia. Wywiązuje się dialog:
– Nie wiem, jaką masz kartę,
– Też nie wiem, jaką masz kartę.
– To ja już wiem, jaką masz kartę.

Jak to możliwe?